Parameteroptimierung des PID-Reglers für Wasser- und Düngemittelkontrollsysteme basierend auf dem adaptiven Firefly-Algorithmus mit teilweiser Anziehung

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 12182 (2022) Diesen Artikel zitieren

1941 Zugriffe

2 Zitate

1 Altmetrisch

Details zu den Metriken

Die Proportional-Integral-Derivative-Steuerung (PID) ist die Hauptsteuerungsmethode im Prozess der Wasser- und Düngemittelregulierung in der Landwirtschaft, und ihre Parametereinstellung wirkt sich direkt auf die Steuerwirkung der Wasser- und Düngemittelregulierung aus. Die herkömmlichen PID-Parameter werden jedoch manuell angepasst, beispielsweise mithilfe der Methode der kritischen Proportionalität, was zeitaufwändig ist und es schwierig macht, optimale Steuerungseffekte zu erzielen. Um die optimale Kombination von PID-Steuerungsparametern zu lösen und die Steuerungswirkung der Wasser- und Düngemittelregulierung zu verbessern, wird in diesem Artikel ein adaptiver Firefly-Algorithmus (PAAFA) mit teilweiser Anziehung vorgeschlagen. Insbesondere soll eine partielle Anziehungsstrategie die Konvergenz des PAAFA beschleunigen und das Oszillationsproblem in der späten Phase des Algorithmus reduzieren. Darüber hinaus wird ein adaptiver Trägheitsgewichtsoperator vorgeschlagen, um die globale Suchfähigkeit und die lokale Suchfähigkeit von PAAFA auszugleichen und zu verhindern, dass der Algorithmus im lokalen Optimum gefangen bleibt. Um die Leistung von PAAFA zu testen, wird der Algorithmus anschließend einer Reihe von Simulationsexperimenten und Prüfstandstests mit den neuesten Methoden, d. h. dem genetischen Algorithmus (GA), dem adaptiven genetischen Algorithmus (AGA) und dem Firefly-Algorithmus (FA), unterzogen Probleme bei der PID-Parameteroptimierung. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass die Regelungszeiten der Reaktionskurve der PAAFA-basierten PID-Regelung im Vergleich zu GA, AGA und FA um 22,75 %, 10,10 % bzw. 20,61 % reduziert werden. Die Ergebnisse des Prüfstandtests zeigen, dass die PAAFA-basierte PID-Regelung im Vergleich zu GA, AGA und FA den kleinsten relativen Fehler und die beste Regelgenauigkeit aufweist, mit einer durchschnittlichen relativen Fehlerreduzierung von 3,99, 2,42 bzw. 3,50 Prozentpunkten.

Die Wasser- und Düngemittelintegrationstechnologie integriert den Bewässerungsprozess und den Düngeprozess, um Wassereinsparungen und Düngemitteleinsparungen im landwirtschaftlichen Prozess zu erreichen, was eine der Entwicklungsrichtungen der modernen Landwirtschaft darstellt. Über einen Düngemittelmischtank, eine Wasserpumpe und ein Tropfbewässerungsrohrnetz fügt das Bewässerungs- und Düngemittelausbringungssystem dem Bewässerungswasser wasserlöslichen Dünger hinzu und liefert ihn an die Wurzeln der Pflanzen, um den Zweck der Wasserversorgung und bedarfsgerechten Düngung zu erreichen -sparende Bewässerung1,2. Im Prozess der Bewässerung und Düngung steuert das Bewässerungs- und Düngegerät präzise die Wasserzufuhr und die Düngemenge innerhalb des optimalen Kontrollbereichs, um die Entwicklung des Pflanzenwurzelsystems und das Pflanzenwachstum zu erleichtern3. Darüber hinaus hängen die Gleichmäßigkeit und Stabilität des Wasser- und Düngemittelflusses im Bewässerungs- und Düngesystem mit der Kontrollgenauigkeit der Düngemittelmenge der Pflanzen zusammen. Daher ist eine präzise Steuerung der Wasser- und Düngemittelregulierung entsprechend dem Wasser- und Düngemittelbedarf der Kulturen der Schlüssel zur Verwirklichung einer wassersparenden Bewässerung.

Da der Wasser- und Düngemittelregulierungsprozess des Bewässerungs- und Düngemittelsystems Probleme mit Nichtlinearität, zeitlichen Schwankungen und Hysterese aufweist, die die Genauigkeit und Stabilität der Wasser- und Düngemittelsteuerung des Bewässerungs- und Düngemittelsystems beeinträchtigen können, ist eine Steuerungsmethode mit hoher Steuerungsgenauigkeit und guter Qualität erforderlich Stabilität ist gefragt. Da der herkömmliche PID-Regler die Vorteile eines einfachen Algorithmus, einer guten robusten Stabilität, hoher Zuverlässigkeit, geringer Kosten und eines breiten Anwendungsspektrums bietet, ist er zu einer der Hauptmethoden bei der Steuerung von Bewässerungs- und Düngeprozessen geworden4,5,6,7. Derzeit können Benutzer die erforderliche Regelgenauigkeit und -stabilität erreichen, indem sie die entsprechenden Parameter des PID-Reglers des Bewässerungs- und Düngesystems anpassen, um die integrierte Bewässerung und Düngung von Kulturpflanzen zu realisieren und bessere Kontrollergebnisse zu erzielen.

Die Regelwirkung und Stabilität der PID-Regelung hängen hauptsächlich von der Struktur des PID-Reglers und der Kombination der drei Regelparameter KP, KI und KD ab. Daher sind die Verbesserung der Struktur des PID-Reglers und die Lösung der optimalen Kombination von PID-Regelungsparametern zwei Hauptforschungsrichtungen zur Verbesserung der Regelungswirkung von PID, und die Parameterabstimmung der PID-Regelung ist das beste kombinatorische Optimierungsproblem bei NP-schweren Problemen8,9, 10. Die traditionellen PID-Parameteranpassungsmethoden, wie die Abklingkurvenmethode und die Ziegler-Nichols-Sprungantwortmethode, werden größtenteils durch manuelle Erfahrung durchgeführt, was den Parameteranpassungsprozess der PID-Steuerung kompliziert und langwierig macht11. Darüber hinaus kann die herkömmliche PID-Parameterabstimmungsmethode nicht die beste Kombination der drei Steuerparameter KP, KI und KD erzeugen, wodurch die Steueranforderungen des Bewässerungs- und Düngesystems nicht erfüllt werden können und es schwierig ist, sie an die Bedürfnisse anzupassen der modernen landwirtschaftlichen Automatisierung12. Daher wird die effektive Umsetzung der Parameteroptimierung der PID-Steuerung zum Schlüssel zur Verbesserung der PID-Steuerungstechnologie.

In den letzten Jahren hat die akademische Gemeinschaft, inspiriert von der Biologie, vorgeschlagen, Schwarmintelligenzalgorithmen zur Optimierung von PID-Steuerungsparametern zu verwenden, wie etwa den Ameisenkolonie-Algorithmus (ASO), GA usw.13,14,15. Bei der Optimierung der PID-Steuerungsparameter weisen die Schwarmintelligenz-Optimierungsalgorithmen jedoch einige Probleme auf, z. B. komplexe Parametereinstellungen, begrenzte globale Optimierungsfähigkeiten, schwache Anpassungsfähigkeit und geringe Präzision. Der FA ist ein neuartiger Schwarmintelligenzalgorithmus, der aufgrund seiner einfachen Algorithmusidee, der wenigen anzupassenden Parameter und der einfachen Implementierung des Programms in wissenschaftlichen Computer- und Ingenieuranwendungen weit verbreitet ist16,17. Insbesondere zeigt FA bei vielen wissenschaftlichen Problemen eine bessere Leistung, weist jedoch immer noch einige Einschränkungen auf, wie z. B. langsame Konvergenz und die Tendenz, bei komplexen Problemen lokale Optimalität einzufangen.

Daher schlägt dieser Artikel einen neuartigen adaptiven Firefly-Algorithmus (PAAFA) mit teilweiser Anziehung vor, um eine Parameteroptimierung der PID-Steuerung durchzuführen. Zunächst wird eine teilweise Anziehungsstrategie für die individuelle Erneuerung von Glühwürmchen vorgeschlagen, um die Konvergenz des Algorithmus zu beschleunigen und das Oszillationsproblem zu reduzieren. Darüber hinaus soll ein adaptiver Trägheitsgewichtsoperator verhindern, dass der Algorithmus zu einem späteren Zeitpunkt im lokalen Optimum hängen bleibt. Anschließend beweist dieser Artikel anhand einer Reihe von Simulationsexperimenten, dass PAAFA die PID-Steuerungsparameter effektiv optimieren und den Steuerungseffekt und die Stabilität der PID-Steuerung verbessern kann.

Der Hauptzweck dieser Arbeit besteht darin, die PID-Regelwirkung des Wasser- und Düngemittelregulierungsprozesses zu verbessern, indem die optimale Parameterkombination der PID-Regelung durch PAAFA unter Offline-Bedingungen gelöst wird. Die wichtigste Errungenschaft dieser Arbeit wird wie folgt aufgeführt:

Es wird ein mathematisches Modell eines Durchflusskontrollsystems im Wasser- und Düngemittelregulierungsprozess erstellt und ein neuartiges PAAFA vorgeschlagen. Die PAAFA kombiniert die Vorteile der partiellen Anziehungsstrategie und des adaptiven Bedieners und wird auf den Wasser- und Düngemittelregulierungsprozess zur PID-Parameteroptimierung des Bewässerungs- und Düngemittelausbringungssystems angewendet, was die Regelgenauigkeit der PID-Regelung erheblich verbessert.

Es wird eine neue Teilanziehungsstrategie zur individuellen Erneuerung von Glühwürmchen vorgeschlagen. Die Anziehungsstrategie kann die Komplexität der Rechenzeit reduzieren und die Konvergenz des Algorithmus beschleunigen, während gleichzeitig die Bevölkerungsvielfalt erhalten bleibt. Darüber hinaus kann es die Anzahl der Glühwürmchenbewegungen und das Oszillationsproblem der PAAFA in der späten Phase des Algorithmus reduzieren.

Es wird ein neuer adaptiver Trägheitsgewichtsoperator vorgeschlagen. Der Operator ändert die Gewichte der Positionsaktualisierungsformel dynamisch entsprechend der Anzahl der Iterationen, sodass er die globale Suchfähigkeit und die lokale Suchfähigkeit des Algorithmus ausgleichen und ein Einfangen im lokalen Optimum vermeiden kann.

Der Aufbau dieser Arbeit könnte wie folgt formuliert werden. Im Abschnitt „Verwandte Arbeiten“ werden die Forschungsarbeiten im Zusammenhang mit der Optimierung von PID-Regelungsparametern in Wasser- und Düngemittel-Integrationssystemen vorgestellt. Im Abschnitt „Mathematisches Modell des PID-Steuerungssystems für das Wasser- und Düngemittel-Integrationssystem“ wird das mathematische Modell des PID-Steuerungssystems für das Wasser- und Düngemittel-Integrationssystem erstellt. Im Abschnitt „PID-Parameteroptimierung basierend auf PAAFA“ wird PAAFA zur Parameteroptimierung von PID-Reglern vorgeschlagen. Im Abschnitt „Ergebnisse und Diskussion“ werden die Simulationsergebnisse und die Diskussion über die Algorithmusleistung von PAAFA vorgestellt. Abschließend erfolgt der Abschlussteil im Abschnitt „Fazit und Zukunftsausblick“.

Die Integration von Wasser und Dünger ist eine hocheffiziente und wassersparende Agrartechnologie, die in der heutigen Welt anerkannt ist. Es versorgt die Pflanzen vor allem präzise, ​​regelmäßig und quantitativ mit Wasser und Dünger, indem Bewässerungsgeräte entsprechend den Bodeneigenschaften und den Regeln für das Pflanzenwachstum eingesetzt werden18. Bewässerungsdüngung ist eine fortschrittliche Düngetechnik, die der Kulturpflanze in regelmäßigen Abständen Wasser und Dünger zuführen kann und so die Wasser- und Düngeraufnahme der Kulturpflanze fördert19. Jing Hu et al.20 entwickelten ein Vergleichsexperiment, um zu zeigen, dass Tropfbewässerung mit integrierter Wasser- und Düngemitteltechnologie die Wasser- und Stickstoffnutzungseffizienz und Produktionsstabilität im Vergleich zu herkömmlicher diffuser Bewässerung und Überdüngung verbessert. Daher ist die präzise Steuerung des Wasser- und Düngemittelregulierungsprozesses mithilfe angemessener Technologien zur Wasser- und Düngemitteleinsparung in der Landwirtschaft ein wichtiges Instrument zur Erreichung einer nachhaltigen landwirtschaftlichen Entwicklung.

Die PID-Regelung ist der beliebteste und einfachste Regelkreis für den Wasser- und Düngemittelregulierungsprozess, der durch Anpassung der entsprechenden Parameter die erforderliche Regelgenauigkeit und -stabilität sowie den Regeleffekt erzielen kann. Yubin Zhang et al.21 entwickelten eine auf PID-Steuerung basierende Steuerungstechnik zur präzisen Steuerung der Wasser- und Düngemitteldichte in der landwirtschaftlichen Düngung und Bewässerungsperiode. Die Ergebnisse zeigten, dass dieses PID-Steuerungssystem den Vorteil einer hohen Steuerungsgenauigkeit bietet. Allerdings nimmt die Regelleistung dieses Regelsystems ab, wenn die Düngerdichte stark schwankt. Um die Steuerungsgenauigkeit sicherzustellen, verwendeten Boyu Wang et al.22 PID zur Steuerung der Wasser- und Düngemittelverhältnisse und erstellten ein Online-Parametereinstellungsmodell unter Verwendung des neuronalen RBF-Netzwerks, um eine genaue und schnelle Verhältnissteuerung zu erreichen. Die Ergebnisse zeigten, dass der Steuerungseffekt von RBF-PID präziser und gleichmäßiger ist als die PID-Steuerung. Teresa Arauz et al.23 haben einen PI-Regler basierend auf der linearen Matrixungleichung (LMI) entworfen, um das Problem der optimalen Steuerung zu lösen. Simulationsergebnisse zeigten, dass der neuartige Regler den Regeleffekt um 30 % verbessern und den Wasserstand des Bewässerungskanals effektiv steuern kann. Aufgrund der Probleme der Nichtlinearität, der zeitlichen Schwankungen und der Hysterese im Wasser- und Düngemittelregulierungsprozess, die sich auf die Genauigkeit und Stabilität der Wasser- und Düngemittelsteuerung auswirken, erfüllt die Genauigkeit der oben genannten herkömmlichen PID-Steuerung immer noch nicht die erwarteten Anforderungen.

Im Steuerungsprozess wird bei der PID-Parametereinstellung häufig eine empirische Versuchsmethode verwendet, um die Proportionen, Integral- und Differentialkoeffizienten schrittweise anzupassen, um den gewünschten Steuerungseffekt zu erzielen, wie beispielsweise die PID-Parametereinstellungsmethode mit Relaisrückführung24. Diese Methoden erfordern Erfahrung und wiederholtes Debuggen, um die PID-Parameter mit zeitaufwändiger und arbeitsintensiver Arbeit zu korrigieren. Darüber hinaus kann die Steuerungspräzision den Anforderungen nicht gerecht werden, wenn die herkömmliche PID-Parameter-Abstimmungsmethode in der modernen Wasser- und Düngemittelsteuerung verwendet wird. Während sich Wissenschaft und Technologie weiterentwickeln, weist das Steuerungsobjekt im eigentlichen technischen Bereich Eigenschaften wie Zeitverzögerung und Nichtlinearität auf, was es für die herkömmliche PID-Parameteranpassungsmethode schwierig macht, die optimale Anpassung der PID-Parameter zu erreichen.

Bei komplexen Problemen bei der Abstimmung von PID-Parametern verwenden viele Wissenschaftler Schwarmintelligenz-Algorithmen, um die Parameter von PID-Reglern zu optimieren. Zhang et al.25 entwarfen ein Steuerungsmodell, das PID-Steuerung, Fuzzy-Steuerung und Gray-Predictive-Steuerung für die Anpassung des Wasser-Düngemittel-Verhältnisses und die Genauigkeit der Bewässerungssteuerung bei der landwirtschaftlichen Wasser-Düngemittel-Bewässerung kombiniert. Hekimoglu et al.26 schlugen den Atomic Search Optimization (ASO)-Algorithmus und seine modifizierte Version vor, um die Steuerparameter des PID-Reglers für die Motorgeschwindigkeit zu bestimmen. Um die Steuerungsleistung von Gasturbinen zu verbessern, wird von Yang et al.27 eine Hybridsteuerungstechnik vorgeschlagen, die auf einem modifizierten Partikelschwarmoptimierungsalgorithmus (PSO) und einem Kuckuckssuchalgorithmus (HIPSO_CS) für die PID-Parameteranpassung basiert. Die Simulationsergebnisse zeigten, dass die vom Fuzzy-PID-Regler auf Basis von HIPSO_CS gesteuerte Gasturbine eine schnelle Systemreaktion und eine gute Regelstabilität aufweist. Herkömmliche Algorithmen zur Optimierung der Schwarmintelligenz wie ACO, GA usw. weisen jedoch Probleme wie komplexe Parametereinstellungen, die hohe Rechenkomplexität der Algorithmen und begrenzte globale Optimierungsfähigkeiten auf.

Der FA bietet die Vorteile eines klaren Evolutionsmechanismus, weniger Parametereinstellungen und einer besseren Fähigkeit zur niedrigdimensionalen Suche und ist daher in letzter Zeit zu einem der wichtigsten Algorithmen im Bereich der Evolutionsberechnung geworden. Jagatheesan et al.28 verglichen die Leistung des vorgeschlagenen FFA-PID-Algorithmus mit der von GA- (GAPID) und PSO-basierten PID-Reglern (PSOPID) für dasselbe Energiesystem und die Ergebnisse zeigten, dass das FFA-basierte PID-Steuerungssystem dies hat kürzeste stationäre Zeit. Sie et al.29 schlugen eine Methode zur Optimierung der PID-Steuerungsparameter durch Anwendung eines verbesserten FA mit einem adaptiven Schrittoperator vor, und die Simulationsergebnisse zeigten, dass die Methode die Steuerungsgenauigkeit des Systems verbessert, was zu einer besseren Steuerung der AUV-Bewegung führte . Wang et al.30 schlugen einen auf Nachbaranziehung basierenden Glühwürmchen-Algorithmus (NaFA) vor, der zunächst alle Glühwürmchen auf einer Ringtopologie platziert und dann jeweils k Glühwürmchen vor und hinter dem Glühwürmchen I als Nachbarn nimmt, um dessen Bewegung zu steuern und so die Bewegung zu reduzieren Auftreten von Schwingungserscheinungen und Erhöhung der Stabilität. Yu31 führte einen Wahrscheinlichkeitsparameter P ein, um die Anziehungsfrequenz des Glühwürmchens zu steuern. Diese Methode wird als partielles Anziehungsmodell bezeichnet. Die von den oben genannten Forschern vorgeschlagenen Algorithmen wie GA, FFA und NaFA, die auf die Optimierung von PID-Parametern angewendet werden, konvergieren jedoch langsam und neigen dazu, bei komplexen Problemen im lokalen Optimum gefangen zu sein.

Um die Parameter der PID-Steuerung zu optimieren und den Steuerungseffekt der PID-Steuerung zu verbessern, wird in diesem Artikel ein neuartiges PAAFA vorgeschlagen, um eine Parameteroptimierung der PID-Steuerung durchzuführen. Es wird eine partielle Anziehungsstrategie vorgeschlagen, um die zeitliche Komplexität des Algorithmus und das Oszillationsproblem bei der späten Konvergenz des Algorithmus zu minimieren. Darüber hinaus soll ein adaptiver Trägheitsgewichtsoperator verhindern, dass der PAAFA in einem späten Stadium im lokalen Optimum hängen bleibt.

Um die PID-Steuerungsparameter des Wasser- und Düngemittelregulierungsprozesses zu optimieren und die Reaktionszeit des Steuersystems des Bewässerungs- und Düngemittelgeräts zu verkürzen, wird in diesem Dokument ein mathematisches Flusssteuerungsmodell des Wasser- und Düngemittelregulierungsprozesses erstellt. Im Prozess der Wasser- und Düngemittelregulierung vervollständigt das Steuersystem des Bewässerungsdüngergeräts hauptsächlich die quantitative Steuerung des Düngemittelflusses. Das Blockdiagramm seiner Steuerstruktur ist in Abb. 1 dargestellt. Bei diesem Prozess übernimmt das Steuersystem das Ziel Düngerauftragsmenge \(r(t)\), die vom Bewässerungsdüngergerät als Eingabe gegeben wird. Der Durchflusssensor erfasst die tatsächliche Düngerausbringmenge \(y(t)\) und übermittelt diese an die Steuerung. Das Steuersystem berechnet die Abweichung \(e(t)\) zwischen der Soll-Düngerausbringungsmenge \(r(t)\) und der tatsächlichen Düngerausbringungsmenge \(y(t)\) und gibt sie an den PID-Regler weiter. Dann berechnet der PID-Regler den Export \(u(t)\) und gibt ihn aus. Gemäß \(u(t)\) steuert das Bewässerungs- und Düngegerät die Durchflussrate des Düngemittels in der Rohrleitung über den Wechselrichter und den Asynchronmotor und erreicht schließlich eine genaue Steuerung des Düngemittelflusses.

Schematische Darstellung des Prozesses zur Optimierung der PID-Parameter.

Da es sich bei dem Wasser- und Düngemittelregulierungsprozess eines Bewässerungs- und Düngemittelausbringungssystems um ein zeitverzögertes, nichtlineares Steuerungsobjekt handelt, ist es schwierig, ein genaues mathematisches Modell zu erhalten, und entsprechende Studien nähern sich in der Regel dem Flusssteuerungsmodell des Wasser- und Düngemittelregulierungsprozesses an als Äquivalent.

Wenn das Düngerauslassrohr des Bewässerungs- und Düngesystems mit Dünger gefüllt ist, steigt die Geschwindigkeit des Düngers im Rohr allmählich an und erreicht einen stabilen Zustand, der als Trägheitsverbindung erster Ordnung angesehen werden kann. Daher kann das mathematische Modell des Düngerauslassrohrs ungefähr einer reinen Verzögerungs-Trägheitsverbindung erster Ordnung entsprechen, die als Formel (1) ausgedrückt werden kann:

wobei \(T_{1}\) die Trägheitszeitkonstante des Düngerauslassrohrs ist; \(k_{1}\) ist die Verstärkung des Düngerauslassrohrs; und \(\tau\) ist die Zeitverzögerungskonstante des Düngerauslassrohrs.

In dieser Arbeit lässt sich die Übertragungsfunktion des Dreiphasen-Asynchronmotors nach der Linearisierung ableiten, indem man die elektromagnetische Trägheit des Dreiphasen-Asynchronmotors ignoriert und dann eine Reihe von Vereinfachungen und Annäherungen durchführt und eine Linearisierung in der Nähe seines statischen Betriebspunkts verwendet als Formel (2):

wobei \(T_{2}\) die Zeitkonstante der Trägheit des Motors ist; \(k_{2}\) ist die Verstärkung des Motors.

Das Durchflusskontrollsystem des Bewässerungs- und Düngegeräts realisiert den Sanftanlaufvorgang des Drehstrom-Asynchronmotors über den Frequenzumrichter. Typischerweise ist der Wechselrichter auf Rampeneinspeisung eingestellt, d. h. auf der Frequenzeinstellungsseite wird eine Integrationsverbindung mit einstellbarer Integrationszeit hinzugefügt. Dabei kann der Wechselrichter näherungsweise als Proportionalglied betrachtet werden, da der Zeitparameter des Wechselrichters deutlich kleiner ist als sein Hysteresezeitparameter. Da außerdem Relaissteuerung und Durchflusserkennung auch als proportionale Verbindungen betrachtet werden können, kann die Übertragungsfunktion des Wechselrichters und anderer Verbindungen des Durchflusssteuerungssystems als Formel (3) gleichgesetzt werden:

wobei \(k_{3}\) die Verstärkung des Wechselrichters und anderer Verbindungen des Systems ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das mathematische Modell des Flusskontrollsystems aus einem Trägheitsglied erster Ordnung, einem reinen Hystereseglied des Trägheitsglieds erster Ordnung, einem reinen Hystereseglied und einem proportionalen Glied in Reihe, also dem Flusskontrollsystem, besteht Die Übertragungsfunktion des Bewässerungs- und Düngegeräts in diesem Artikel kann als Formel (4) ausgedrückt werden:

wobei \(k\) der Gesamtsystemgewinn ist,\(k = k_{1} \times k_{2} \times k_{3}\).

Da die Übertragungsfunktion des Flusskontrollsystems von der Struktur und den tatsächlichen Parametern des Systems selbst abhängt, können die Parameter der Übertragungsfunktion \(G(s)\) des Systems nach der Bestimmung der Struktur und der Hardware des Systems bestimmt werden Düngerpumpe und Wechselrichter, die unabhängig von anderen Faktoren sind. Daher können die in Formel (4) ausgedrückten Parameter \(k,T_{1} ,T_{2} ,\tau\) des Flusskontrollsystems ohne Berücksichtigung externer Störungen als 400, 1, 5 und 10 angenommen werden Das heißt, die Übertragungsfunktion des Systems kann Formel (5) sein:

Die Parameter des PID-Reglers, nämlich Proportionalitätskoeffizient \(K_{p}\), Integrationskoeffizient \(K_{i}\) und Differenziationskoeffizient \(K_{d}\), haben unterschiedliche Auswirkungen auf die PID-Regelwirkung . Der Proportionalkoeffizient \(K_{p}\) kann die Abweichung anpassen und die Regelempfindlichkeit rechtzeitig verbessern, aber er kann den stationären Fehler des PID-Regelsystems nicht beseitigen. Der Integralkoeffizient \(K_{i}\) kann den stationären Fehler des Systems beseitigen. Der Differentialkoeffizient \(K_{d}\) kann die Reaktionsgeschwindigkeit des Systems erhöhen und die Schwingung reduzieren, aber zu große Integral- und Differentialkoeffizienten beeinträchtigen die Stabilität des Systems. Daher kann die Optimierung der Parameter des PID-Reglers und die Korrektur ihrer optimalen Kombination die Regelwirkung des PID-Reglers verbessern.

Der PID-Regler ist ein linearer Regler, der die Systemabweichung berechnet: \(e(t) = r(t) - y(t)\) basierend auf dem Systemeingang \(r(t)\) und dem tatsächlichen Ausgang \( y(t)\). Der PID-Regler verarbeitet die Systemabweichung \(e(t)\) proportional (P), integral (I) und differenziell (D) und steuert das Regelobjekt durch Bildung einer Linearkombination. Sein Kontrollgesetz kann als Formel (6) ausgedrückt werden:

Nimmt man die Laplace-Transformation von Gl. (6) kann die Übertragungsfunktion wie folgt erhalten werden:

wobei \(u(t)\) der Ausgang des PID-Reglers ist; \(T_{i}\) ist die Integrationszeitkonstante; \(T_{d}\) ist die Differentialzeitkonstante; \(K_{i} = \frac{{K_{p} }}{{T_{i} }}\) ist der Integrationskoeffizient; \(K_{d} = K_{p} *T_{d}\) ist der Differentialkoeffizient.

Um die optimale Kombination von PID-Reglerparametern zu lösen, wird in diesem Artikel ein PAAFA vorgeschlagen. FA zeichnet sich durch weniger Parametereinstellungen und eine starke niedrigdimensionale Suchfunktion aus. Im Vergleich zu anderen heuristischen Algorithmen bietet FA eine bessere lokale Suchbarkeit, weist jedoch die Einschränkung auf, dass er leicht in das lokale Optimum fällt. Daher wird in diesem Artikel ein adaptiver Trägheitsgewichtskoeffizient zu PAAFA hinzugefügt, um die Situation, in der der Algorithmus in das lokale Optimum fällt, wirksam zu vermeiden. Darüber hinaus schlägt dieser Artikel im Gegensatz zum Standard-FA eine teilweise Anziehungsstrategie vor, um die Anziehungsstrategie des Standard-FA zu ersetzen, wodurch die zeitliche Komplexität des Algorithmus verringert und die Oszillation des Algorithmus verringert werden kann. In diesem Artikel wird insbesondere die optimale Kombination von Parametern des PID-Reglers mithilfe von PAAFA gelöst, um das Überschwingen und die Regelzeit der Reaktionskurve des PID-Reglers zu reduzieren und die Steuerwirkung des PID-Reglers zu verbessern.

Die Implementierung von PAAFA basiert auf den folgenden drei Annahmen.

Glühwürmchen sind geschlechtsneutral, das heißt, die gegenseitige Anziehung zwischen Glühwürmchen berücksichtigt nur die individuelle Leuchtdichte.

Die Attraktivität von Glühwürmchen korreliert positiv mit der Leuchtdichte und negativ mit der Entfernung zwischen Individuen.

Die absolute Leuchtdichte des Glühwürmchens hängt von der Zielfunktion ab.

In diesem Abschnitt wird der algorithmische Prozess von PAAFA von der Algorithmuscodierung und -initialisierung, der Aktualisierung der Glühwürmchen-Luminanz, der Aktualisierung der Glühwürmchen-Anziehung, der teilweisen Anziehungsstrategie, der adaptiven Aktualisierungsformel für den Glühwürmchen-Standort usw. besprochen.

In diesem Artikel werden die Parameter \(K_{p}\),\(K_{i}\) und \(K_{d}\) des PID-Reglers als Standortparameter von Glühwürmchen im dreidimensionalen Raum verwendet von PAAFA. Dann können durch PAAFA und verwandte Zielfunktionen die globalen optimalen Glühwürmchen gelöst werden, die die Anforderungen erfüllen.

Der erste Schritt besteht darin, die Kodierungsmethode von PAAFA zu identifizieren. Die Parameter des PID-Reglers sind reelle Zahlen, und die Algorithmusiteration von PAAFA ist die Aktualisierung der räumlichen Position des Glühwürmchens, sodass der in diesem Artikel vorgeschlagene Algorithmus eine Dezimalcodierung verwendet. Für das Problem der Parameteroptimierung des PID-Reglers ist es notwendig, die beste Kombination von \(K_{p}\)\(K_{i}\),\(K_{d}\) 3 Parametern zu lösen, die dem entspricht räumliche Position von Glühwürmchen im dreidimensionalen Raum, daher kann die dezimale Kodierung einzelner Glühwürmchen als Formel (8) ausgedrückt werden:

Bei der Parameteroptimierung des PID-Reglers haben die Werte der drei Parameter einen bestimmten Bereich, daher gilt in diesem Artikel 0 ≤ \(x,y,z\) ≤ \(U_{b}\); Die Initialisierung der Glühwürmchenpopulation kann als Formel (9) ausgedrückt werden:

wobei \(D = 3\) die Dimension des Lösungsraums ist; \(nPop\) ist die Größe der Glühwürmchenpopulation; \(Range\) ist die Größe des Wertebereichs für die räumliche Position der Glühwürmchen, \(Range = U_{b}\).

Nach der Bestimmung der Kodierung einzelner Glühwürmchen kann die Kodierung der Glühwürmchenpopulation als Formel (10) ausgedrückt werden:

Bei der Wasser- und Düngemittelregulierung wirken sich die Regulierungszeit, das Überschwingen und der Fehler des Durchflusskontrollsystems auf die Bewertung des Kontrolleffekts aus. Daher wird die integrierte Zeit und der absolute Fehler (ITAE) verwendet, um die Reaktionsfähigkeit und Präzision von zu widerspiegeln das Steuerungssystem. ITAE wird in diesem Artikel als Zielfunktion von PAAFA gewählt und seine Formel ist Formel (11).

Da das Steuerungsobjekt des Flusssteuerungssystems eine kleine Änderung des Ausgangs des PID-Reglers erfordert, korrigiert dieser Artikel die Formel (11), indem der Ausgangssteuerungsfaktor des PID-Reglers hinzugefügt wird. Nach der Forschung einschlägiger Wissenschaftler32,33 legt dieses Papier die Obergrenze des Integrals von Gl. fest. (12) \(t_{sim}\) sein. Darüber hinaus wird gemäß den drei Annahmen von PAAFA die Leuchtdichte des Glühwürmchens durch die Zielfunktion des PID-Parameteroptimierungsalgorithmus bestimmt, d. h. Gl. (12). Daher kann die korrigierte Zielfunktionsformel als Formel (12) ausgedrückt werden.

wobei \(c_{1}\), \(c_{2}\) die Gewichtungskoeffizienten des ITAE- bzw. PID-Reglerausgangs sind, \(c_{1} + c_{2} = 1\);\(t_ {sim}\) ist die Simulationszeit;\(I_{i}\) ist die absolute Leuchtdichte des Glühwürmchens \(i\), also die Lichtintensität des Glühwürmchens \(i\) an der Lichtquelle (\( r\) = 0).

Wenn man bedenkt, dass die Leuchtdichte von Glühwürmchen \(i\) mit zunehmender Entfernung und der Absorption von Luft abnimmt, kann die relative Leuchtdichte von Glühwürmchen \(i\) zu Glühwürmchen \(j\) wie folgt definiert werden:

wobei \(I_{ij} (r_{ij} )\) die Intensität des Lichts des Glühwürmchens \(i\) am Standort des Glühwürmchens \(j\) ist und der Abstand zwischen den beiden \(r_ {ij}\). \(\gamma\) ist der Lichtabsorptionskoeffizient, der die Absorptionsrate von Licht durch Luft angibt, die sich auf die Variation der Anziehungskraft \(\beta_{ij} (r_{ij} )\) auswirkt und im Allgemeinen als festgelegt wird eine Konstante. \(r_{ij}\) ist der kartesische Abstand vom Glühwürmchen \(i\) zu \(j\), und seine Formel lautet:

wobei \(X_{i}\) und \(X_{j}\) die Raumpositionen der Glühwürmchen \(i\) bzw. \(j\) sind; \(k\) ist die Dimension der räumlichen Position.

Bei PAAFA bestimmt die Größe der Glühwürmchen-Anziehung ihre Konvergenzgeschwindigkeit und ihre Auffindbarkeit. Unter der Annahme, dass die absolute Leuchtdichte des Glühwürmchens \(i\) größer ist als die des Glühwürmchens \(j\), wird das Glühwürmchen \(j\) vom Glühwürmchen \(i\) angezogen und bewegt sich auf das Glühwürmchen \( ich\). Die Größe dieser Anziehungskraft wird durch die relative Leuchtdichte des Glühwürmchens \(i\) zum Glühwürmchen \(j\) bestimmt. Je größer die relative Leuchtdichte, desto größer ist die Anziehungskraft des Glühwürmchens. Daher kann die Anziehung \(\beta_{ij} (r_{ij} )\) des Glühwürmchens \(i\) zum Glühwürmchen \(j\) als Formel (15) ausgedrückt werden.

wobei \(m\) normalerweise als 2 angenommen wird; \(\beta_{0}\) ist die anfängliche Anziehung, also die Anziehung an der Quelle (\(r = 0\)), und \(\beta_{0}\) kann als 1 angenommen werden.

Das Steuerungssystem des Bewässerungs- und Düngesystems erfordert eine hohe Steuerungsstabilität, daher sollte der Parameteroptimierungsalgorithmus des PID-Reglers eine schnelle Algorithmuskonvergenzgeschwindigkeit und eine geringere Möglichkeit einer Algorithmusoszillation aufweisen. Das Standard-FA-Glühwürmchen-Einzelupdate verwendet die Strategie der vollständigen Anziehung, deren Strategieschema in Abb. 2a dargestellt ist, d. h. jedes Glühwürmchen wird separat mit anderen Glühwürmchen verglichen und bewegt sich einmal zu jedem Glühwürmchen, das heller ist als es. Die All-Attraction-Strategie hat zwei Nachteile: (i) Das Glühwürmchen wird während der Bewegung zu stark von anderen Glühwürmchen beeinflusst, was zu einer zu starken Oszillation während der Bewegung führt und somit die Konvergenzrate des FA beeinträchtigt. (ii) Wenn die Populationsgröße \(nPop\) signifikant ist, muss jedes Glühwürmchen mit anderen Glühwürmchen verglichen werden, sodass die Rechenzeitkomplexität des Algorithmus höher ist.

Schematische Darstellung der Full-Attraction-Strategie und der Partial-Attraction-Strategie: (a) Full-Attraction-Strategie; (b) Teilanziehungsstrategie.

Um die Probleme der hohen Rechenkomplexität und der langsamen Konvergenz von FA zu lösen, schlägt dieser Artikel eine partielle Anziehungsstrategie für einzelne Glühwürmchenaktualisierungen vor, dh bei der Anziehungsstrategie wird jedes Glühwürmchen nur von \(m\) Glühwürmchen im helleren Glühwürmchen angezogen Bevölkerung und generieren Positionsaktualisierungen. Konkret werden zunächst alle Glühwürmchen nach Leuchtdichte sortiert, die Anzahl der Glühwürmchen mit höherer Leuchtdichte als das \(i\)-te Glühwürmchen wird als \(U\) bestimmt und die Glühwürmchenpopulation wird als \(UPop\) ausgewählt.

Um zweitens die Rechenzeitkomplexität des Algorithmus zu reduzieren und die Bevölkerungsvielfalt im Algorithmus aufrechtzuerhalten, werden in diesem Artikel das Pareto-Prinzip34,35 (d. h. die Schlüsselminderheitsregel oder die Zweiundachtzig-Regel) und die Roulette-Auswahlstrategie zur Erfassung des Haupteinflusses vorgestellt Faktoren in der Grundgesamtheit des Algorithmus. In diesem Artikel werden \(m\) Glühwürmchen aus der Glühwürmchenpopulation \(UPop\) ausgewählt, um eine Elite-Glühwürmchenpopulation \(mPop\) zu bilden, und die entsprechenden Attraktivitäts- und Standortaktualisierungen werden durchgeführt. In dieser Arbeit wird das Verhältnis von \(m\) zu \(U\) gemäß dem Pareto-Prinzip mit 0,2 angenommen. Daher wird die Anzahl \(m\) der Elite-Glühwürmchenpopulation \(mPop\) nach Formel (16) berechnet.

wobei \(1 \le U < nPop\); Wenn \(U = 0\), ist Glühwürmchen \(i\) das hellste Glühwürmchen \(ibest\) der aktuellen Iteration. Dieses Glühwürmchen bewegt sich zufällig und die Positionsaktualisierungsmethode ist Formel (18).

Abbildung 2 zeigt ein Beispiel für einen Vergleich zwischen der Full-Attraction-Strategie und der Partial-Attraction-Strategie. Firefly \(j_{0}\) ist ein Firefly mit Leuchtdichterang 11, und die Position von Firefly \(j_{1}\) ist die Position von Firefly \(j_{0}\) nach der Positionsaktualisierung. Bei der Strategie der vollständigen Anziehung wird das Glühwürmchen \(j_{0}\) von 10 helleren Glühwürmchen angezogen und bewegt sich 10 Mal, um die Positionsaktualisierung abzuschließen. Die aktualisierte Position ist in Abb. 2a dargestellt. Schließlich bewegt sich das Glühwürmchen \(j_{0}\) 4-mal in Richtung des globalen optimalen Glühwürmchens \({\text{O}}\) und 6-mal vom globalen optimalen Glühwürmchen \({\text{O}}\) weg. . Daher erzeugt der Algorithmus mehr Schwingungen. Bei der Strategie der teilweisen Anziehung wird das Glühwürmchen \(j_{0}\) jedoch nur von 2 der 10 helleren Glühwürmchen angezogen und bewegt sich jeweils 2 Mal, um die Positionsaktualisierung abzuschließen. Die aktualisierte Position ist in Abb. 2b dargestellt. In diesem Prozess bewegt sich das Glühwürmchen \(j_{0}\) zweimal in Richtung des globalen optimalen Glühwürmchens \({\text{O}}\) und bewegt sich nicht in die Richtung, die weit vom globalen optimalen Glühwürmchen \({\ text{O}}\). Es gibt keine Oszillation im Algorithmus. Daher reduziert die partielle Anziehungsstrategie von PAAFA die Anzahl der Glühwürmchenbewegungen, beschleunigt die Konvergenz und lindert das Oszillationsphänomen des Algorithmus.

Die Parameter des PID-Reglers werden als Koordinaten der dreidimensionalen Raumposition ausgedrückt, und die Aktualisierung der Glühwürmchenposition steht in direktem Zusammenhang mit der Optimierung der PID-Reglerparameter. Von Firefly \(i\) angezogen, bewegt sich Firefly \(j\) in Richtung Firefly \(i\) und aktualisiert seine Position. Die Positionsaktualisierungsformel von Firefly \(j\) ist in Formel (17) dargestellt:

wobei \(X_{j} (t + 1)\) der Standort des Glühwürmchens \(j\) zu einem Zeitpunkt \(t + 1\) ist; \(X_{j} (t)\) ist der Standort des Glühwürmchens \(j\) zum Zeitpunkt \(t\). \(\beta_{ij} (r_{ij} )[X_{i} (t) - X_{j} (t)]\) repräsentiert die Verschiebung des Glühwürmchens \(j\) aufgrund der Anziehungskraft des Glühwürmchens \( ich\). \(\alpha \varepsilon_{j}\) ist der Störungsterm, wobei \(\alpha\) ein zufälliger Schritt ist, der im Allgemeinen konstant ist. \(\varepsilon_{j}\) ist eine Zufallszahl, die aus einer Gleichverteilung oder einer anderen Verteilung resultiert.

Da andere Glühwürmchen außerdem das hellste Glühwürmchen \(ibest\) der aktuellen Anzahl von Iterationen nicht anziehen können, verschiebt das Glühwürmchen \(ibest\) seine Position zufällig und seine Positionsaktualisierungsformel lautet (18).

In der späten Iteration der Standard-FA wird der Abstand zwischen Glühwürmchen kleiner und die Anziehung \(\beta_{ij} (r_{ij} )\) größer, was zu einer Vergrößerung des Abstands \(X(t + 1) führt )\) zum Aktualisieren der Position von Glühwürmchen. Daher schwankt die Kombination von PID-Parametern in der späten Iteration von FA wiederholt um den Extremwertpunkt, was es unmöglich macht, nach der optimalen Kombination von PID-Steuerungsparametern zu suchen.

Um die oben genannten Probleme zu lösen, werden eine Formel für den adaptiven Trägheitsgewichtskoeffizienten und eine Formel für die adaptive Aktualisierung der Glühwürmchenposition vorgeschlagen. Die adaptive Gewichtungskoeffizientenformel passt die Größe des Gewichtungskoeffizienten dynamisch entsprechend den Iterationszeiten des Algorithmus und dem aktuellen Firefly-Anpassungswert an, wodurch verhindert werden kann, dass er im lokalen Optimum gefangen wird. Die in diesem Artikel vorgeschlagene Formel für den adaptiven Trägheitsgewichtskoeffizienten ist in Formel (19) dargestellt.

wobei \(w_{\max }\), \(w_{\min }\) die maximalen Gewichtskoeffizienten bzw. minimalen Gewichtskoeffizienten sind, angenommen als \(w_{\max } = 0,9\), \(w_{\ min } = 0,2\). \(t\) ist die aktuelle Iterationszahl, \(t_{\max }\) ist die maximale Iterationszahl. \(f_{avg}^{t - 1}\) ist der durchschnittliche Zielfunktionswert der \(t - 1\)-Iteration, und seine Formel ist in Formel (20) dargestellt.

wobei \(i \in (1,nPop)\).

Die adaptive Formel für die Aktualisierung der Glühwürmchenposition mit der Einführung adaptiver Gewichtungskoeffizienten kann als Formel (21) gleichgesetzt werden.

Wenn die PAAFA-Schleife die maximale Anzahl an Iterationen erreicht, stoppt der Algorithmus die Schleife und gibt das Ergebnis aus. Andernfalls kehrt der laufende Schritt des Algorithmus zu Schritt 4.2 zurück.

Schritt 1: Die relevanten Parameter von PAAFA werden initialisiert und die Glühwürmchen in der Population werden zufällig im Lösungsraum des Optimierungsproblems verteilt.

Schritt 2 Die absolute Leuchtdichte von Glühwürmchen wird anhand der Position der Glühwürmchen und der Zielfunktionsformel \(J_{NEW} = f_{i}^{t} = I_{i} = \int_{0}^{{t_{ sim} }} {c_{1} t\left| {e(t)} \right| + c_{2} } u(t)dt\). Glühwürmchen mit höherer absoluter Leuchtdichte würden Glühwürmchen mit geringerer absoluter Leuchtdichte anlocken, sich auf sie zuzubewegen.

Schritt 3 Berechnen Sie die Elite-Glühwürmchenpopulation \(mPop\) gemäß der Teilanziehungsstrategie.

Schritt 4 Berechnen Sie die Bewegungsrichtung des Glühwürmchens mit geringerer absoluter Leuchtdichte und seine entsprechende Anziehungskraft gemäß der Formel \(\beta_{ij} (r_{ij} ) = \beta_{0} e^{{ - \gamma r_{ij }^{m} }}\) und die Elite-Glühwürmchenpopulation.

Schritt 5 Gemäß Formel \(X_{jNew} (t + 1) = w(t)X_{j} (t) + \beta_{ij} (r_{ij} )[X_{i} (t) - X_ {j} (t)] + \alpha \varepsilon_{j}\), aktualisieren Sie die Standortinformationen von Glühwürmchen mit geringerer absoluter Leuchtdichte.

Schritt 6 Verwendung des Glühwürmchens am neuen Standort und der Zielfunktionsformel \(J_{NEW} = f_{i}^{t} = I_{i} = \int_{0}^{{t_{sim} }} { c_{1} t\left| {e(t)} \right| + c_{2} } u(t)dt\), aktualisiert die absolute Leuchtdichte von Glühwürmchen nach Standortbewegung.

Schritt 7: Wenn die Schleife von PAAFA die maximale Anzahl an Iterationen erreicht, stoppt der Algorithmus die Schleife und gibt das Ergebnis aus. Andernfalls kehrt der laufende Schritt des Algorithmus zu Schritt 3 zurück.

Das Flussdiagramm von PAAFA kann in Abb. 3 dargestellt werden.

Das Flussdiagramm von PAAFA.

Um die Fähigkeit des vorgeschlagenen PAAFA zur Optimierung der PID-Steuerungsparameter des Wasserdünger-Steuerungssystems zu beweisen, wird eine Reihe von Simulationen durchgeführt und mit GA, AGA36 und FA verglichen. Die Ergebnisse der Simulationsexperimente, also der Vergleich optimaler Werte und der Unit-Step-Response-Kurve des PID, belegen die Wirksamkeit von PAAFA. Darüber hinaus wurden alle oben genannten Experimente mit einer Core i5 9th 3,00-GHz-CPU-Maschine und unter anderen identischen Bedingungen unter Verwendung von Gl. (12) zur Berechnung der optimalen Werte der PID-Parameter.

Für das Optimierungsproblem der PID-Regelparameter des Wasserdünger-Regelsystems hilft die einheitliche Definition der gemeinsamen Parameter, die Algorithmen in einer relativ fairen Situation zu vergleichen. Daher wurde die größte Anzahl an Iterationen für alle 4 Algorithmen auf 400 festgelegt. Darüber hinaus beträgt in PAAFA und FA der Lichtintensitätsabsorptionskoeffizient 1, die anfängliche Attraktivität 1 und die stochastische Schrittgröße 0,2. Bei PAAFA beträgt der maximale adaptive Trägheitsgewichtskoeffizient 0,9 und das minimale adaptive Trägheitsgewicht 0,2. In GA und AGA betragen die Crossover-Wahrscheinlichkeit und die Varianzwahrscheinlichkeit der Grundgesamtheit 0,9 bzw. 0,1.

Abbildung 4a–d zeigt einen Vergleich der PID-Parameterbewertungswerte für drei Algorithmen. Im Allgemeinen sind die PID-Parameterbewertungswerte von PAAFA für die Populationsgrößen 30, 50, 70 bzw. 90 besser als die von GA, AGA und FA. Insbesondere sind in Abb. 4a die mit den vier Algorithmen gelösten PID-Parameterbewertungswerte GA, FA, AGA und PAAFA in absteigender Reihenfolge für die Populationsgröße von 30, und der PID-Parameterbewertungswert der PAAFA-Lösung ist der kleinste. Daher zeigen Abb. 4a – d deutlich, dass PAAFA seine gute Suchfähigkeit nutzen kann, um das Einfangen im lokalen Optimum effektiv zu vermeiden und die Suche nach der globalen optimalen Lösung zu erreichen.

Vergleich der PID-Parameterbewertungswerte für drei Algorithmen: (a) Populationsgröße von 30; (b) Bevölkerungsgröße von 50; (c) Bevölkerungsgröße von 70; (d) Bevölkerungsgröße von 90.

Tabelle 1 zeigt die Variation der Anzahl der Konvergenziterationen, die für die vier Algorithmen erforderlich sind, wenn die Populationsgröße des PID-Parameteroptimierungsalgorithmus zunimmt. Bei einer Populationsgröße von 30 betragen die für den GA-, AGA- und FA-basierten PID-Parameteroptimierungsalgorithmus erforderlichen Konvergenziterationszahlen 203, 159 bzw. 81, während die PAAFA-basierte PID-Parameteroptimierung nur 70 Iterationen erfordert Die Konvergenzgeschwindigkeit von PAAFA ist schneller als die von GA, AGA und FA. Wenn die Populationsgröße auf 50, 70 und 90 ansteigt, betragen die Konvergenziterationszahlen, die zum Erreichen der Konvergenz der PAAFA-basierten PID-Parameteroptimierung erforderlich sind, 32, 38 bzw. 14. Aus Tabelle 1 kann gezeigt werden, dass die Anzahl der Konvergenziterationen von PAAFA geringer ist als die von GA, AGA und FA, was zeigen kann, dass PAAFA über eine gute Konvergenzfähigkeit verfügt.

Abbildung 5 zeigt den PID-Parameterbewertungswert der vier Algorithmen nach der Lösung des PID-Parameters. Insbesondere ist der PID-Parameterbewertungswert von PAAFA im Vergleich zu GA, AGA und FA optimal, unabhängig davon, ob die Populationsgröße 30 oder 50 oder 70 oder 90 beträgt. In Tabelle 2 sind die Verbesserungen des PID-Parameterbewertungswerts von PAAFA im Vergleich zu GA, AGA und FA werden vorgestellt. Insbesondere sind die PID-Parameterbewertungswerte von PAAFA im Vergleich zu FA um 17,14 %, 17,36 %, 17,66 % bzw. 18,46 % verbessert. Daher ist die Algorithmusleistung von PAAFA die beste unter den vier Algorithmen bei der Lösung der optimalen Kombination von PID-Regelungsparametern.

Vergleich der PID-Parameterbewertungswerte der vier Algorithmen für verschiedene Populationsgrößen.

Abbildung 6 zeigt die Einheitssprungantwort der vier Algorithmen bei einer Populationsgröße von 30. Insbesondere für die PAAFA-basierte PID-Steuerung beträgt die Regelzeit des Systems 2,58 s, die Überschwingung beträgt 0,003 und es gibt eine kleine Störung nach Der Systembetrieb erreicht Stabilität. Im Vergleich zu FA wird das Überschwingen der PAAFA-basierten PID-Regelung um 0,011 reduziert, die Regelzeit wird um 0,67 s verkürzt und die Regelzeit beträgt 79,39 % davon. Im Vergleich zu GA wird das Überschwingen der PAAFA-basierten PID-Regelung um 0,007 reduziert, die Regelzeit wird um 0,76 s verkürzt und die Regelzeit beträgt 77,25 % davon. Im Vergleich zu AGA wird das Überschwingen der PAAFA-basierten PID-Regelung um 0,004 reduziert, die Regelzeit wird um 0,29 s verkürzt und die Regelzeit beträgt 89,90 % davon. Insgesamt weist die PAAFA-basierte PID-Regelung eine schnellere Systemreaktion, ein geringeres Überschwingen und eine insgesamt bessere Regelungswirkung auf.

Einheitssprungantwortkurven der drei Algorithmen.

Um die Störungsunterdrückungsleistung der PAAFA-basierten PID-Regelung zu testen, wurde dem System eine Einheitsschrittstörung im Abstand von 1,5 s hinzugefügt. Die Ergebnisse des Störungsunterdrückungsleistungstests sind in Abb. 7 dargestellt. Die PID-Regelung, die auf vier verschiedenen PID-Parameteroptimierungsalgorithmen basiert, stabilisiert alle den Systemausgang auf dem angegebenen Wert. Darüber hinaus betrug nach Hinzufügung der Einheitsschrittstörung die Zeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands für die GA-, AGA-, FA- und PAAFA-basierte PID-Regelung 1,743 s, 1,764 s, 1,728 s bzw. 1,643 s. Im Vergleich zur PAAFA-basierten PID-Steuerung wurde die Zeit bis zum Erreichen eines stationären Zustands für die GA-, AGA- und FA-basierte PID-Steuerung um 6,09 %, 7,36 % bzw. 5,17 % verlängert. Insgesamt erfordert die PAAFA-basierte PID-Regelung eine kürzere Regelungszeit und weist eine bessere Störungsunterdrückungsleistung nach dem Hinzufügen von Einheitsschrittstörungen auf.

Einheitssprungantwort bei Einheitsschrittstörung.

Die Strömungskontrolltests wurden in einem Glasgewächshaus an der Shihezi-Universität durchgeführt. Zu den Hauptinstallationen der Prüfstandplattform gehören die Steuerventilgruppe ARAG 473, die Düse ARAG 422, der Filter ARAG326 9113, die Rohrleitung, der ARAG WOLF-Durchflussmesser, das elektrische Proportionalventil ARAG 463, die selbstansaugende Strahlpumpe JET 5-50-1,8, der Controller APC- 3072, Schaltkasten usw., wie in Abb. 8 dargestellt. Die Höhe, Länge und Breite der Testplattform betragen 1,4 m, 1,5 m bzw. 0,6 m. Relevante Parameter der Prüfstandsplattform sind online in der Ergänzungstabelle S1 aufgeführt.

Prüfplattform. 1. Sprühdüse; 2. Segmentierte Ventilgruppe; 3. Durchflussmesser; 4. Elektrisches Hauptventil; 5. Selbstansaugende Strahlpumpe; 6. Elektrisches Proportionalventil; 7. Schaltkasten; 8. Drucksensor; 9. Controller. „Bench test platform“ von Jinbin Bai ist unter CC BY 4.0 lizenziert.

Das Kontrollobjekt des Tests ist ein elektrisches Proportionalventil, das Testmaterial ist klares Wasser ohne Schwebstoffe. Die Genauigkeit der Düngeflusssteuerung wird für die GA-basierte PID-Steuerung, die AGA-basierte PID-Steuerung, die FA-basierte PID-Steuerung bzw. die PAAFA-basierte PID-Steuerung gemessen und überprüft.

In diesem Experiment spiegelt sich die Regelgenauigkeit des Regelsystems im Durchflussfehler wider. In diesem Experiment stellt der absolute Durchflussfehler \(\sigma_{a}\) die Differenz zwischen der gemessenen Durchflussrate \(Q_{m}\) der tatsächlichen Durchflussrate und der Zieldurchflussrate \(Q_{t}\) dar. ); Der relative Fehler des Durchflusses \(\sigma_{r}\) stellt das Verhältnis des absoluten Fehlers \(\sigma_{a}\) zur Zieldurchflussrate \(Q_{t}\) dar. Die Berechnungsformeln sind in den Formeln (22) und (23) dargestellt.

wobei \(\sigma_{a}\) der absolute Fehler des Kontrollsystemflusses ist, \(\sigma_{r}\) der relative Fehler des Systemflusses ist,%; \(Q_{m}\) ist die tatsächliche Durchflussrate, L/min; \(Q_{t}\) ist die vom Durchflussmesser angezeigte Zieldurchflussrate, L/min.

In diesem Experiment wird der Messwert des Durchflussmessers auf dem Controller-Bildschirm als vereinbarter wahrer Wert der Zieldurchflussrate (dh der Zieldurchflussrate \(Q_{t}\)) verwendet. In diesem Experiment wurden vier verschiedene Zielflussraten für Flusskontrollexperimente ausgewählt, nämlich 20, 30, 40, 50 L/min. Für jede unterschiedliche Zieldurchflussrate werden durch vier PID-Parameteroptimierungsalgorithmen vier Sätze von PID-Reglerparametern vorgegeben. Die Durchflussleistung des Systems unter jedem Satz von PID-Reglerparametern wird fünfmal gemessen, und der Durchschnittswert der fünf Messergebnisse wird als Messdurchflussrate der PID-Reglerparameter dieser Gruppe verwendet (d. h. der Messdurchfluss \( Q_{m}\) entsprechend dem Algorithmus). Anhand der obigen Messdaten werden der absolute Fehler und der relative Fehler der Durchflussrate entsprechend jedem PID-Parameteroptimierungsalgorithmus berechnet und die Versuchsergebnisse sind in Tabelle 3 aufgeführt.

Wie aus Tabelle 3 ersichtlich ist, ist unter denselben Testplattformbedingungen und mit unterschiedlichen Zieldurchflussraten der relative Fehler der PAAFA-basierten PID-Steuerung geringer als der von GA, AGA und FA, und die Steuerung weist die höchste Genauigkeit auf . Die durchschnittlichen relativen Fehler der GA-, AGA-, FA- und PAAFA-basierten PID-Kontrollen betrugen 5,30 %, 3,74 %, 4,81 % bzw. 1,31 %, während die maximalen absoluten Fehler 2,41, 1,91, 2,37 und 0,59 l/min betrugen jeweils. Die Versuchsergebnisse zeigen, dass die PAAFA-basierte PID-Steuerung den geringsten relativen Fehler aufweist, mit einer durchschnittlichen relativen Fehlerreduzierung von 3,99 Prozentpunkten im Vergleich zu GA, 2,42 Prozentpunkten im Vergleich zu AGA und 3,50 Prozentpunkten im Vergleich zu FA. Daher weist die PAAFA-basierte PID-Regelung die beste Stabilität auf.

Um die PID-Reglerparameter eines Bewässerungs- und Düngemittelausbringungssystems zu optimieren und die Steuerwirkung seiner Wasser- und Düngemittelregulierung zu verbessern, wird ein neuartiger adaptiver Firefly-Algorithmus mit teilweiser Anziehung (PAAFA) vorgeschlagen. Die Hauptinnovation dieses Artikels besteht darin, das neuartige PAAFA vorzuschlagen und es auf die Optimierung von PID-Reglerparametern anzuwenden. Zunächst wird ein adaptiver Trägheitsgewichtsoperator entworfen, der die Suchfähigkeit von PAAFA effektiv erhöht und verhindert, dass es in das lokale Optimum fällt. Unter Berücksichtigung der Regeln für Populationsaktualisierungen wird eine Strategie der teilweisen Anziehung vorgeschlagen, um die Konvergenzrate des Algorithmus zu verbessern und die Möglichkeit von Algorithmusschwankungen zu verringern. Anschließend wird der PAAFA mit GA, AGA und FA verglichen, um seine Wirksamkeit bei der Optimierung der PID-Reglerparameter zu demonstrieren. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass der vorgeschlagene PAAFA-basierte PID-Regler-Parameteroptimierungsalgorithmus andere Algorithmen in Bezug auf die Konvergenzgeschwindigkeit des Algorithmus und das Herausspringen aus dem lokalen Optimum übertrifft. Das PAAFA-basierte PID-Steuerungssystem hat die Überschwing- und Regelzeit in der Systemreaktionskurve sowie die Störungsunterdrückungsleistung im Störungsunterdrückungstest verbessert. Die Ergebnisse des Prüfstandtests zeigen, dass die PAAFA-basierte PID-Regelung sowohl die Regelgenauigkeit als auch die Stabilität verbessert hat. Daher kann der Schluss gezogen werden, dass die Implementierung von PAAFA den PID-Kontrolleffekt von Bewässerungs- und Düngegeräten wirksam verbessern kann.

Zukünftige Forschungen sollten die Optimierung von PID-Regelungsparametern für komplexere Regelsysteme in Betracht ziehen, einschließlich, aber nicht beschränkt auf Echtzeit-Online-Optimierung von PID-Parametern, strukturelle Optimierung von PID-Reglern und die Optimierung ihrer entsprechenden Parameter. Darüber hinaus können in komplexeren Fällen künstliche neuronale Netze beim maschinellen Lernen auf die Forschung zur Optimierung von PID-Parametern angewendet werden, um den Steuerungseffekt der PID-Steuerung weiter zu verbessern und die Steuerungsstabilität zu erhöhen.

Die im Rahmen der aktuellen Studie generierten und analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Shan, Y. et al. Anwendung des modifizierten prädiktiven Kompensationsalgorithmus Fuzzy-PID-Smith in einem pH-gesteuerten Flüssigdüngersystem. Prozesse 9, 1506 (2021).

Artikel Google Scholar

Yan, F. et al. Bestimmung der Bewässerungsmenge und der Düngerate zur gleichzeitigen Optimierung des Getreideertrags, der Kornstickstoffanreicherung und des wirtschaftlichen Nutzens von tropffertigiertem Sommermais im Nordwesten Chinas. Landwirtschaft. Wassermanagement 243, 106440 (2021).

Artikel Google Scholar

Fan, J., Lu, Landwirtschaft. Wassermanagement 241, 106352 (2020).

Artikel Google Scholar

Bwambale, E., Abagale, FK & Anornu, GK Intelligente Bewässerungsüberwachungs- und Kontrollstrategien zur Verbesserung der Wassernutzungseffizienz in der Präzisionslandwirtschaft: Ein Überblick. Landwirtschaft. Wassermanagement 260, 107324 (2022).

Artikel Google Scholar

Wu, Y. et al. Optimaler Steuerungsalgorithmus des Fertigationssystems im Gewächshaus basierend auf dem EC-Modell. Int. J. Agrar. Biol. Ing. 12, 118–125 (2019).

Google Scholar

Zha, X. et al. Entwurf und Versuch eines zentralisierten pneumatischen Tiefenpräzisionsdüngungsgeräts für Reispflanzmaschinen. Int. J. Agrar. Biol. Ing. 13, 109–117 (2020).

Google Scholar

Song, L. et al. Dünger mit variabler Dosierung basierend auf einem Fuzzy-PID-Steuerungsalgorithmus in landwirtschaftlichen Küstengebieten. J. Coastal Res. 103, 490–495 (2020).

Artikel Google Scholar

Somefun, OA, Akingbade, K. & Dahunsi, F. Das Dilemma der PID-Abstimmung. Annu. Pfr. Fr. Kontrolle. 52, 65–74 (2021).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Samad, T. Eine Umfrage zu den Auswirkungen auf die Branche und den damit verbundenen Herausforderungen. IEEE-Steuerungssystem. Mag. 37, 17–18 (2017).

Google Scholar

Du, HL, Liu, PF, Cui, QY, Ma, X. & Wang, H. PID-Reglerparameter optimiert durch reformativen Algorithmus für künstliche Bienenvölker. J. Mathe. 2022, 16 (2022).

Google Scholar

PraveenKumar, M., Manimozhi, M., Ponnambalam, P. & Gokulakrishnan, G. Ein neuartiger PID-Regler, der über einen Polynomansatz für stabile/instabile Prozesse zweiter Ordnung mit Zeitverzögerung entwickelt wurde. Int. Konf. Soft Comput. Problemlösung. (SocProS) 817, 81–92 (2019).

Artikel Google Scholar

Elsisi, M., Mahmoud, K., Lehtonen, M. & Darwish, MMF Ein verbesserter neuronaler Netzwerkalgorithmus zur effizienten Verfolgung verschiedener Trajektorien von Robotermanipulatorarmen. IEEE Access 9, 11911–11920 (2021).

Artikel Google Scholar

Xiao, L. Parameterabstimmung des PID-Reglers für die Flüssigkeitsstandskontrolle von Bierabfüllmaschinen basierend auf einem verbesserten genetischen Algorithmus. Berechnen. Intel. Neurosci. 2021, 7287796 (2021).

Artikel Google Scholar

Kashyap, AK & Parhi, DR Optimierung der Stabilität des humanoiden Roboters NAO mithilfe eines auf die Ameisenkolonie-Optimierung abgestimmten MPC-Controllers für unebene Wege. Weich. Berechnen. 25, 5131–5150 (2021).

Artikel Google Scholar

Feng, H., Ma, W., Yin, C. & Cao, D. Flugbahnsteuerung des elektrohydraulischen Positionsservosystems unter Verwendung eines verbesserten PSO-PID-Reglers. Autom. Konstr. 127, 103722 (2021).

Artikel Google Scholar

AlamdarRavari, M. & Yaghoobi, M. Optimaler Entwurf eines PID-Reglers fraktioneller Ordnung unter Verwendung chaotischer Firefly-Algorithmen für ein CSTR-Steuerungssystem. Asian J. Control 21, 2245–2255 (2018).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Rahul, K. & Banyal, RK Firefly-Algorithmus: Eine Optimierungslösung in der Big-Data-Verarbeitung für den Gesundheits- und Ingenieursektor. Int. J. Sprachtechnologie. 24, 581–592 (2020).

Artikel Google Scholar

Fu, C., Ma, X. & Zhang, L. Fuzzy-PID-Strategie basierend auf PSO-Optimierung zur pH-Kontrolle in der Wasser- und Düngemittelintegration. IEEE Access 10, 4471–4482. https://doi.org/10.1109/access.2021.3138910 (2022).

Artikel Google Scholar

Lu, J. et al. Reaktion des tropffertigierten Weizen-Mais-Rotationssystems auf Getreideertrag, Wasserproduktivität und wirtschaftliche Vorteile bei Verwendung unterschiedlicher Wasser- und Stickstoffmengen. Landwirtschaft. Wassermanagement 258, 107220 (2021).

Artikel Google Scholar

Hu, J. et al. Die Tropfdüngung fördert die Effizienz der Wasser- und Stickstoffnutzung und die Ertragsstabilität durch verbessertes Wurzelwachstum für Tomaten in der Produktion von Kunststoffgewächshäusern. Agr. Ökosystem. Umgebung. 313, 107379 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Yubin, Z., Zhengying, W., Lei, Z. & Weibing, J. Die Kontrollstrategie und Überprüfung für ein präzises Wasser-Dünger-Bewässerungssystem. Im Jahr 2018 Chinese Automation Congress (CAC), 4288–4292 (2018).

Boyu, W., Zhenjiang, C., Hongbo, Y. & Xuesong, S. Kontrollmodell und Experiment des Wasser- und Düngemittelanteils einer Düngemittelmaschine basierend auf dem neuronalen RBF-Netzwerk. Im Jahr 2018 International Conference on Sensing, Diagnostics, Prognostics, and Control (SDPC), 648–653 (2018).

Arauz, T., Maestre, JM, Tian, ​​X. & Guan, G. Entwurf von PI-Reglern für Bewässerungskanäle basierend auf linearen Matrixungleichungen. Wasser 12, 855 (2020).

Artikel Google Scholar

Zeng, D. et al. Forschung zur verbesserten automatischen Abstimmung eines PID-Reglers basierend auf der Phasenwinkelmarge. Energies 12, 1704. https://doi.org/10.3390/en12091704 (2019).

Artikel Google Scholar

Zhang, Y., Wei, Z., Lin, Q., Zhang, L. & Xu, J. MBD der Grauvorhersage-Fuzzy-PID-Bewässerungssteuerungstechnologie. Entsalzung. Wassergenuss. 110, 328–336 (2018).

Artikel Google Scholar

Hekimoglu, B. Optimale Abstimmung des PID-Reglers fraktionaler Ordnung für die Drehzahlregelung von Gleichstrommotoren über einen Optimierungsalgorithmus für die chaotische Atomsuche. IEEE Access 7, 38100–38114 (2019).

Artikel Google Scholar

Yang, R., Liu, Y., Yu, Y., He, X. & Li, H. Hybrid verbesserte Partikelschwarmoptimierung-Kuckuckssuche optimierter Fuzzy-PID-Regler für Mikrogasturbinen. Energy Rep. 7, 5446–5454 (2021).

Artikel Google Scholar

Jagatheesan, K. et al. Entwurf eines Proportional-Integral-Differential-Reglers für eine automatische Erzeugungssteuerung von Mehrbereichs-Energiewärmesystemen unter Verwendung des Firefly-Algorithmus. IEEE/CAA J. Autom. Sünde. 6, 503–515 (2019).

Artikel Google Scholar

Sie, L. et al. Lageregelung eines autonomen Unterwasserfahrzeugs basierend auf der verbesserten Firefly-PID-Methode. In Global Oceans 2020: Singapur – US-Golfküste, 1–4 (2020).

Wang, H. et al. Firefly-Algorithmus mit Nachbarschaftsattraktion. Inf. Wissenschaft. 382–383, 374–387 (2017).

Artikel Google Scholar

Yu, G. Ein verbesserter Glühwürmchen-Algorithmus basierend auf probabilistischer Anziehung. Int. J. Comput. Wissenschaft. Mathematik. 7, 530–536 (2016).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Chen, PC, Luo, Y., Peng, YB & Chen, YQ Optimale robuste Synthese fraktionaler Ordnung (PID)-D-Lambda-Regler für Systeme erster Ordnung plus Zeitverzögerung. ISA Trans. 114, 136–149 (2021).

Artikel Google Scholar

Celik, E. Verbesserter stochastischer fraktaler Suchalgorithmus und modifizierte Kostenfunktion für die automatische Erzeugungssteuerung vernetzter Stromsysteme. Ing. Appl. Artif. Intel. 88, 103407 (2020).

Artikel Google Scholar

IEEE. IEEE-Leitfaden für Feldtests von abgeschirmten Stromkabelsystemen mit sehr niedriger Frequenz (VLF). IEEE (2013).

Iwanek, M. Parameter zur Charakterisierung von Leckagen aus beschädigten Wasserleitungen im Hinblick auf die Umweltsicherheit. Appl. Wasserwissenschaft. 12, 126 (2022).

Artikel ADS Google Scholar

Ye, ZS, Li, ZZ & Xie, M. Einige Verbesserungen an adaptiven genetischen Algorithmen für zuverlässigkeitsbezogene Anwendungen. Zuverlässig. Ing. Syst. Sicher. 95, 120–126 (2010).

Artikel Google Scholar

Referenzen herunterladen

Dieses Papier wurde von der National Natural Science Foundation of China, Grant-Nummer 61962053, dem Shihezi University High-level Talent Research Start-up Fund Project, Grant-Nummer RCZK2018C39, dem Projekt des Youth and middleaged Scientific and Technological Innovation Leading Talents Program der finanziert Corps, Zuschussnummer 2018CB006, Plan für innovative Talente des Corps, Zuschussnummer 2020CB001, China Postdoctoral Science Foundation, Zuschussnummer 220531, Förderprojekt für hochrangige Talentforschung an der Shihezi-Universität, Zuschussnummer RCZK2018C38, Projekt der Shihezi-Universität, Zuschussnummer ZZZC201915B.

Hochschule für Maschinenbau und Elektrotechnik, Shihezi-Universität, Shihezi, 832000, China

Mingqi Huang & Min Tian

Hochschule für Informationswissenschaft und Technologie, Shihezi-Universität, Shihezi, 832000, China

Yang Liu & Jie Zhou

University of the Cordilleras, 2600, Baguio City, Philippinen

Yao Zhang

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

MH und MT konzipierten und gestalteten die Studie. MH und YL führten die Experimente durch. MH und YL haben den Artikel geschrieben. MH, YZ und JZ haben das Manuskript überprüft und bearbeitet. Alle Autoren haben das Manuskript gelesen und genehmigt.

Korrespondenz mit Min Tian.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.

Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht gesetzlich zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Huang, M., Tian, ​​M., Liu, Y. et al. Parameteroptimierung des PID-Reglers für Wasser- und Düngemittelkontrollsysteme basierend auf dem adaptiven Firefly-Algorithmus mit teilweiser Anziehung. Sci Rep 12, 12182 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-16425-7

Zitat herunterladen

Eingegangen: 24. Februar 2022

Angenommen: 11. Juli 2022

Veröffentlicht: 16. Juli 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-16425-7

Jeder, mit dem Sie den folgenden Link teilen, kann diesen Inhalt lesen:

Leider ist für diesen Artikel derzeit kein Link zum Teilen verfügbar.

Bereitgestellt von der Content-Sharing-Initiative Springer Nature SharedIt

Wissenschaftliche Berichte (2022)

Durch das Absenden eines Kommentars erklären Sie sich damit einverstanden, unsere Nutzungsbedingungen und Community-Richtlinien einzuhalten. Wenn Sie etwas als missbräuchlich empfinden oder etwas nicht unseren Bedingungen oder Richtlinien entspricht, kennzeichnen Sie es bitte als unangemessen.